Question

光滑曲面轨道末端切线水平，轨道末端点距离水平地面的高度为H=0.8m，一长度合适的木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面之

Answer 1

（1）小球下滑过程中机械能守恒，所以有： mgh=

1

2 m v 2 ，得 v=

2gh =2m/s ．

故小球从轨道末端点冲出瞬间的速度v ₀=2m/s．

（2）当小球撞到木板上时，其位移与水平方向夹角为θ，则有： tanθ =

y

x =

1

2 g t 2

v 0 t =

gt

2 v 0 ①

水平方向：x=v ₀t ②

竖直方向： y=

1

2 g t 2 ③

平抛位移： s=

x 2 + y 2 ④

联立①②③④解得：s=0.75m．

故第一次撞击木板时的位置距离木板上端点距离为0.75m．

（3）当小球撞击木板时有： tanθ =

y

x =

1

2 g t 2

v 0 t =

gt

2 v 0

所以：v _y=gt=2v ₀tanθ

所以： E k =

1

2 m v 2 =

1

2 m (

v 20 +

v 2y ) 2 =2+8 tan 2 θ （0＜tanθ≤1）

故第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ的关系式为：E _k=（8tan ²θ+2）J其中：0＜tanθ≤1

故其E _k-（tanθ） ²图象如下图所示．