Question

已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，则log2xy=______．

Answer 1

解题思路：根据对数的运算法则和其定义域即可求得xy，进而求出log2xy．

∵2lg（x-2y）=lgx+lgy，

∴

x−2y＞0

x＞0，y＞0

(x−2y)2＝xy，解得

x

y＝4．

∴log2

x

y＝log24=2．

故答案为2．

点评：

本题考点： 换底公式的应用．

考点点评： 理解对数函数的定义域和对数的运算法则是解题的关键．