将连续的自然数1-1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16数之和分别

1个回答

  • 一个数在第几行,第几列用下列式子计算

    在第几行

    (n-1)/7 取整数且加1

    在第几列

    (n-1)/7 取余数且加1

    例如1

    (1-1)/7 取整数且加1是0+1=1

    (1-1)/7 取余数且加1是0+1=1

    所以1是在第1行,第1列

    例如1001

    (1001-1)/7 取整数且加1是142+1=143

    (1001-1)/7 取余数且加1是6+1=7

    所以1001是在第143行,第7列

    前4行、前4列16个数的和是208

    向右移动1列和增加16

    向下移动1行和增加16*7=112

    如果知道16个数的最上方、最左方数的位置,行用n表示,列用m表示,可按下列公式计算和,

    (n-1)*112+(m-1)*16+208

    若要判断1个和是否可由上述16个数的和构成,用下列方法

    首先,用和除以112取余数,

    其次,用余数除以16,如果不能整除,则不能构成,能整除计算商,

    再次,用商加1的和除以7取余数,如果是0、1、2、3能构成,否则不能构成

    (1)1998

    1998除以112取余数是94

    94除以16不能整除,所以不能构成

    (2)1991

    1991除以112取余数是87

    87除以16不能整除,所以不能构成

    (3)2000

    2000除以112取余数是96

    96除以16能整除,商是6

    6+1=7除以7余数是0,可以构成如下

    113 114 115 116

    120 121 122 123

    127 128 129 130

    134 135 136 137

    (4)2080

    2080除以112取余数是64

    64除以16能整除,商是4

    4+1=5除以7余数是5,不能构成

    方框16个数中的最小数

    16个数中的最上方、最左方数的位置1,1它的和是

    (1-1)*112+(1-1)*16+208=208

    方框16个数中的最大数

    16个数中的最上方、最左方数的位置140,4它的和是

    (140-1)*112+(4-1)*16+208=15824