Question

（2012•姜堰市模拟）已知数列{an}满足a1=p，a2=p+1，an+2-2an+1+an=n-20，其中p是给定的

Answer 1

解题思路：将数列递推式变形，构造新数列，再利用叠加法确定数列的通项，进而可得不等式，即可得到结论．

∵a_n+2-2a_n+1+a_n=n-20，

∴（a_n+2-a_n+1）-（a_n+1-a_n）=n-20

设b_n=a_n+1-a_n，于是：b_n+1-b_n=n-20，b₁=a₂-a₁=1

∴b_n=b₁+（b₂-b₁）+…（b_n-b_n-1）=1+（1-20）+…+[（n-1）-20]=1+

(n−1)n

2-20（n-1）=

n2

2−

41n

2+21

a_n的值最小时，a_n+1-a_n≥0且a_n-a_n-1≤0，即b_n≥0且b_n-1≤0，

∴

n2

2−

41n

2+21≥0

(n−1)2

2−

41(n−1)

2+21≤0解得：n=40

故答案为：40

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查解不等式，属于中档题．