1）因为 f(-1)=0,f(0)=0
所以 函数f(x)的零点是 x=-1,x=0
2)因为 f(x-1)=f(-x-1)；
所以 二次函数f(x)的对称轴为x=-1 即 b=2a
又 g(x)=f(x)-1/2[f(1)+f(3)]
= ax^2+bx-5a-2b
所以 函数g(x)的对称轴为x=-1
又 a＞0
所以 g(x)在区间[-2,2]上的最大值为g(2)=-1
即 4a+2b-5a-2b=-1
解得 a=1
所以 b=2
即 函数g(x)=x^2+2x-9
3） 由题得 g(1)=-（4a+b）;g(3)=4a+b
又因为 f(1)≠f(3)
化简 得 4a+b≠0
所以 g(1)与g(3)异号
所以 连续函数g(x)在（1,3）内至少一个零点
即 g(x)=0必有一个实数根属于区间(1,3)