Question

设方程x 2 -mx+n=0的两个实根分别为x 1 ，x 2 ，而以x 1 2 ，x 2 2 为根的二次方程仍是x 2

Answer 1

∵方程x ²-mx+n=0的两个实根分别为x ₁，x ₂，

∴由韦达定理，得

x ₁•x ₂=n，x ₁+x ₂=m；

又∵x ₁ ²，x ₂ ²为根的二次方程仍是x ²-mx+n=0，

∴x ₁ ²•x ₂ ²=n=n ²，即n ²-n=0，①

x ₁ ²+x ₂ ²=（x ₁+x ₂） ²-2x ₁•x ₂=m=m ²-2n，即m ²-2n-m=0，②

由①②，解得

m=2

n=1 ，

m=-1

n=1 ，

m=1

n=0 或

m=0

n=0 ，

∴这样的实数对（m，n）个数是4个．

故选C．