底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截,截口是一个椭圆,该椭圆的长轴长______,短轴长______,离心

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  • 解题思路:根据平面与圆柱面的截线及椭圆的性质,可得圆柱的底面直径为12cm,截面与底面成30°,根据截面所得椭圆长轴、短轴与圆柱直径的关系,我们易求出椭圆的长轴长和短轴长,进而得到椭圆的离心率.

    ∵圆柱的底面直径d为12cm,截面与底面成30°

    ∴椭圆的短轴长2b=d=12cm

    椭圆的长轴长2a=[d/cos30°]=8

    3cm

    根据c=

    a2−b2得,椭圆的半焦距长C=2

    3cm

    则椭圆的离心率e=[c/a]=

    2

    3

    4

    3=[1/2]

    故答案为:8

    3cm,12cm,[1/2]

    点评:

    本题考点: 平面与圆柱面的截线.

    考点点评: 若与底面夹角为θ平面α截底面直径为d圆柱,则得到的截面必要椭圆,且椭圆的短轴长等于圆柱的底面直径,长轴长等于[d/cosθ].