解题思路：（I）根据对任意x∈R，有f（-x）=f（x）建立等式关系，即可求出b的值；
（II）g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上为单调函数，求导函数，
g′(x)＝2x+2+
a
x
(x＞0)
，则
2x+2+
a
x
≥0
或
2x+2+
a
x
≤0
在（0，1）上恒成立，然后将a分离出来，研究不等式另一侧的最值即可求出a的范围；
3）令
y＝ln(1+
x
2
)−
1
2
x
2
+1
，研究该函数的单调性和极值，结合图形可判断函数
h(x)＝ln(1+
x
2
)−
1
2
f(x)−k
的零点个数．
（I）∵f（-x）=f（x）
∴（-x）2+bsin（-x）-2=x2+bsinx-2
∴b=0．
（II）∵g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx=x2+2x+alnx
∴g′(x)＝2x+2+
a
x(x>0)
依题意，2x+2+
a
x≥0或2x+2+
a
x≤0在（0，1）上恒成立
即2x2+2x+a≥0或2x2+2x+a≤0在（0，1）上恒成立
由a≥−2x2−2x＝−2(x+
1
2)2+
1
2在（0，1）上恒成立，可知a≥0．
由a≤−2x2−2x＝−2(x+
1
2)2+
1
2在（0，1）上恒成立，可知a≤-4，
所以a≥0或a≤-4
（III）h(x)＝ln(1+x2)−
1
2x2+1−k，
令y＝ln(1+x2)−
1
2x2+1．
所以y′＝
2x
1+x2−x＝−
(x+1)x(x−1)
x2+1
令y'=0，则x1=-1，x2=0，x3=1，列表如下：
x （-∞，-1） -1 （-1，0） 0 （0，1） 1 （1，+∞）
y′ + 0 - 0 + 0 -
h（x） 单调递增 极大值
ln2+
1
2 单调递减 极小值1 单调递增 极大值
ln2+
1
2 单调递减所以当k>ln2+
1
2时，函数无零点；
当k<1或k＝ln2+
1
2时，函数有两个零点；
当k=1时，函数有三个零点．
当1
1
2时，函数有四个零点．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；奇偶性与单调性的综合；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题以函数为载体，考查函数的性质，考查函数恒成立问题，考查函数的零点以及利用导数研究函数的最值，同时考查了计算能力，属于中档题．