Question

急.这种“2阶”的微分方程怎么积啊?

Answer 1

方法1

设 dy/dx=p

则 d^2y/dx^2=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=pdp/dy

原方程可化为

pdp/dy=y

所以 pdp=ydy

所以p=√(y^2+C)

即dy/dx=√(y^2+C)

dy/√(y^2+C)=dx

两边积分

ln|y+√(y^2+C1)|=x+C2

y+√(y^2+C1)=e^(x+C2)

√(y^2+C1)=e^(x+C2)-y

两边平方化简得 y=C1*e^x+C2*e^(-x)

方法2套公式

y''=y

为二阶常系数其次微分方程

即y''-y=0

因为r^2-1=0解得r1=1或r2=-1

所以y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)

即y=C1*e^x+C2*e^(-x)