解题思路：（1）b=f（a）的解析式可以利用x12+x22=1的恒等变形与二次方程根与系数的关系结合求出，其定义域要满足方程x2-（a-1）x+b-1=0有两实根，即判别式大于等于0．
（2）由（1）知b=f（a）是一个二次函数，故依据二次函数的性质求最大值与最小值即可
（1）依题意：△=（a-1）2-4（b-1）≥0⇒a2-2a-4b+5≥0 ①x12+x22=1⇒（a-1）2-2（b-1）=1⇒b=12（a-1）2+12 ②把②代入①得a2-2a-1≤0⇒1-2≤a≤1+2∴b=12（a-1）2+12，a∈[1-2，1+2]（2）...
点评：
本题考点： 二次函数的性质；函数的表示方法；函数的最值及其几何意义；二次函数的图象．
考点点评： 本题考点是二次函数的性质，考查利用根与系数的关系求解析式以及利用二次函数的性质求最值，本题第一小题对恒等变形的技巧要求较高，做题时应细心体会．