Question

急...已知X^2Y^2-10XY+X^2+Y^2+16=0,求X^2+Y^2的值.

Answer 1

X^2Y^2-10XY+X^2+Y^2+16=0

(X^2Y^2-8XY+16)+(X^2-2XY+Y^2)=0

(XY-4)^2+(X-Y)^2=0

平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立.

所以两个都等于0

所以XY-4=0,X-Y=0

Y=X,XY=4

所以X^2=y^2=4

x^2+Y^2=8