已知:如图,△ABC与△BDE都是正三角形,且点D在边AC上,并与端点A、C不重合.求证:(1)△ABE≌△CBD;(2

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  • 解题思路:根据等边三角形的性质利用SAS判定△ABE≌△CBD;由三角形全等可得∠BAE=∠C=60°,AE=CD,从而得到∠BAE=∠ABC,内错角相等两直线平行即AE∥BC,因为BC=AC>CD,即BC>AE所以四边形AEBC是梯形.

    证明:(1)在正△ABC与正△BDE中

    ∵AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠EBD=60°,(3分)

    ∴∠ABE=∠CBD.(1分)

    ∴△ABE≌△CBD.(2分)

    (2)∵△ABE≌△CBD,

    ∴∠BAE=∠C=60°,AE=CD.(2分)

    ∴∠BAE=∠ABC.(1分)

    ∴AE∥BC.(1分)

    又∵BC=AC>CD,

    ∴BC>AE.(1分)

    ∴四边形AEBC是梯形.(1分)

    点评:

    本题考点: 等边三角形的性质;全等三角形的判定;梯形.

    考点点评: 此题主要考查学生对等边三角形的性质,全等三角形的判定及梯形的判定的综合运用.