解题思路：（1）先计算判别式的值得到△=（k-2）2，再利用非负数的性质得到△≥0，则利用判别式的意义可判断方程根的情况；
（2）分类讨论：当a=b=1或a=c=1，把x=1代入方程得1-k-2+2k=0，解得k=1，原方程变形为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2；当b=c，则△=（k-2）2=0，解得k=2，原方程变形为x2-4x+4=0，解得x1=x2=2，然后根据三角形三边的关系进行判断后计算三角形周长．
（1）△=（k+2）2-4•2k
=（k-2）2，
∵（k-2）2≥0，
∴△≥0，
∴这个方程一定有实数根；
（2）当a=b=1或a=c=1，把x=1代入方程得1-k-2+2k=0，解得k=1，原方程变形为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，而1+1=2，不符合三角形三边的关系，故舍去；
当b=c，则△=（k-2）2=0，解得k=2，原方程变形为x2-4x+4=0，解得x1=x2=2，此时三角形周长=1+2+2=5．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．也考查了根的判别式、三角形三边的关系和等腰三角形的性质．