解题思路：（1）求出导数，得到切线的斜率和切点，由点斜式方程，即可得到；
（2）求导数，得到单调区间，求出函数的极小值，也为最小值，由条件可知，只要最小值不小于m2-5m，解不等式即可得到．
（1）当a=1时，曲线y=f（x）=lnx+x+[2/x]+3，
y′=[1/x]+1-[2
x2，y′|x=2=
1/2]+1-[1/2]=1，f（2）=ln2+6，
则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为：y-ln2-6=x-2，
即y=x+ln2+4．
（2）当a=1时，f（x）=lnx+x+[2/x]+3（x＞0），
f′（x）=[1/x]+1-
2
x2=
(x+2)(x−1)
x2，
当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，
则x=1为f（x）的极小值点，也为最小值点，且f（1）最小，为6．
由于关于x的不等式f（x）≥m2-5m恒成立，则有m2-5m≤6，
解得-1≤m≤6．
则实数m的取值范围是[-1，6]．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查导数的运用：求切线方程和求极值、最值，考查不等式的恒成立问题转化为求函数的最值，属于中档题．