Question

一道数学题,有兴趣的进设f(x)在（-∞,+∞）上有定义,T、B均为大于零的常数,满足f(x+T）=Bf（x）,证明：f

Answer 1

显然f(x)

=1*f(x)

=[B^(x/T)]/[B^(x/T)]*f(x)

=[B^(x/T)]*f(x)/[B^(x/T)]

[B^(x/T)]是指B的x/T次方

令a=B^(1/T),u(x)=f(x)/[B^(x/T)]

那么f(x)=a^x*u(x),

而且u(x+T)=f(x+T)/[B^((x+T)/T)]=Bf(x)/[B^(x/T)*B]=f(x)/[B^(x/T)]=u(x)是以T为周期的函数.