如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的 - 知识问答

如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆心O与边BC交于点D,与边AC交于点E,过点D作DF⊥AC于F

2个回答

1、证明：连接AD
∵直径AB
∴∠ADB＝90
∵AD⊥BC
∴AB＝AC
∴∠BAD＝∠CAD （三线合一）
∵OA＝OD
∴∠ODA＝∠BAD
∴∠ODA＝∠CAD
∵DF⊥AC
∴∠CAD+∠ADF＝90
∴∠ODF＝∠ODA+∠ADF＝∠CAD+∠ADF＝90
∴DF为圆O的切线
连接BE
∵直径AB
∴∠ADB＝∠AEB＝90
∵AD⊥BC
∴AB＝AC
∴BD＝CD （三线合一）
∵DF⊥AC
∴DF∥BE
∴DF是△BCE的中位线
∴BE＝2DF＝√5
∴AE＝√（AB²-BE²）＝√（25-5）＝2√5

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