Question

已知集合A={(x,y)| |x|+|y|=a>0},B={(x,y)| |xy|+1=|x|+|y|},若A∩B是平面

Answer 1

点集A由顶点为(a,0)、(0,a)、(-a,0)、(0,-a)的正方形的四条边构成.

将|xy|+1=|x|+|y|变形为(|x|-1)(|y|-1)=0,

故集合B由四条直线x=1、x=-1、y=1、y=-1构成.

欲使A与B的交集为正八边形的顶点所构成,只有a>2或1