解题思路：（1）第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到其概率．
（2）由题意知候车时间X的可能取值是10，30，50，70，90，根据条件中所给的各个事件的概率，和两班客车发出时刻是相互独立的，得到各个变量对应的概率，写出分布列．
（3）根据上一问做出的分布列，代入求概率的公式，求出随机变量的期望值，得到旅客候车时间的数学期望．
（1）∵在8：00发出的概率为[1/4]，8：20发出的概率为[1/2]，
第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，
根据互斥事件的概率公式得到其概率为P=[1/2]+[1/4]=[3/4]．
（2）由题意知候车时间X的可能取值是10，30，50，70，90
根据条件中所给的各个事件的概率，得到
P（X=10）=[1/2]，P（X=30）=[1/4]，P（X=50）=[1/4×
1
4＝
1
16]，
P（X=70）=[1/4×
1
2＝
1
8]，P（X=90）=[1/16]，
∴旅客候车时间的分布列为：
候车时间X（分） 10 30 50 70 90
概率 [1/2] [1/4] [1/16] [1/8] [1/16]（3）候车时间的数学期望为
10×[1/2]+30×[1/4]+50×[1/16]+70×[1/8]+90×[1/16]
=5+[15/2]+[25/8]+[35/4]+[45/8]=30．
即这旅客候车时间的数学期望是30分钟．
点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列和期望值，考查相互独立事件同时发生的概率，本题是一个概率与统计的综合题目，是一个可以出现在高考卷中的题目．