Question

（2014•贵州模拟）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是AB和AB1的中点，点F在BC上且满

Answer 1

解题思路：（1）根据线面平行的判定定理即可证明：BB₁∥平面EFM；

（2）根据锥体的体积公式即可求四面体M-BEF的体积．

（1）证明：连结EM、MF，

∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB₁的中点，

∴BB₁∥ME，

又BB₁⊄平面EFM，ME⊂平面EFM，

∴BB₁∥平面EFM．

（2）正三棱柱中B₁B⊥底面ABC，

由（1）BB₁∥ME，

∴ME⊥平面MBF，

根据条件得出BF=1，BM=2，∠MBF=60°，

∴S△BMF＝

3

2，

又EM=2，

因此VM−BEF＝VE−MBF＝

1

3S△BMF•EM＝

3

3．

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题主要考查空间直线和平面平行的位置关系的判定，以及空间四面体的体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理和体积公式．