Question

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f（ab）=af（b）+bf（a） (1)求f（0

Answer 1

(1)取a=0、b=-1.

f[0*(-1)]=f(0)=0*f(-1)+(-1)f(0)=-f(0).

所以,2f(0)=0、f(0)=0.

取a=1、b=1.

f(1*1)=f(1)=f(1)+f(1)、f(1)=0.

(2)取a=-1、b=-1.

f[(-1)*(-1)]=f(1)=0=(-1)f(-1)+(-1)f(-1)=-2f(-1)、f(-1)=0.

取a=-1、b=x.

f[(-1)x]=f(-x)=(-1)f(x)+xf(-1)=-f(x),f(x)为奇函数.