Question

如图所示以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE 。 （1）求证：DE是⊙O

Answer 1

（1）连接OD与BD

∵△BDC是Rt△，且E为BC中点

∴∠EDB=∠EBD

又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°

∴∠EDB+∠ODB=90°

∴DE是⊙O的切线；

（2）∵∠EDO=∠B=90°

若要AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点

又∵BD⊥AC

∴△ABC为等腰直角三角形

∴∠CAB=45°。