在等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD,请说明DB=DE的理由.

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  • 解题思路:根据等边三角形三线合一的性质可得∠CBD=30°,∠ACB=60°,根据CD=CE可得∠CDE=∠CED,根据∠CDE+∠CED=∠ACB即可解题.

    ∵等边三角形三线合一,

    ∴BD为∠ABC的角平分线,

    ∴∠CBD=30°,∠ACB=60°,

    ∵CD=CE,

    ∴∠CDE=∠CED,

    ∵∠CDE+∠CED=∠ACB,

    ∴∠CDE=∠CED=30°,

    ∴∠CBD=∠CED=30°,

    ∴BD=DE.

    点评:

    本题考点: 等边三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了等边三角形各边相等的性质,等腰三角形底角相等的性质,本题中求证∠CBD=∠CED是解题的关键.