解题思路:根据等边三角形三线合一的性质可得∠CBD=30°,∠ACB=60°,根据CD=CE可得∠CDE=∠CED,根据∠CDE+∠CED=∠ACB即可解题.
∵等边三角形三线合一,
∴BD为∠ABC的角平分线,
∴∠CBD=30°,∠ACB=60°,
∵CD=CE,
∴∠CDE=∠CED,
∵∠CDE+∠CED=∠ACB,
∴∠CDE=∠CED=30°,
∴∠CBD=∠CED=30°,
∴BD=DE.
点评:
本题考点: 等边三角形的性质.
考点点评: 本题考查了等边三角形各边相等的性质,等腰三角形底角相等的性质,本题中求证∠CBD=∠CED是解题的关键.