Question

用函数单调性的定义证明f(x)=x的平方-2x在{x|x>=1}上是增函数

Answer 1

证明:在[1,+无穷)上任取二点x1,x2,x1>x2>=1.

f(x1)-f(x2)=(x1^2-2x1)-(x2^2-2x2)

=(x1+x2)(x1-x2)-2(x1-x2)

=(x1-x2)(x1+x2-2)

由于x1-x2>0,x1+x2>2,即x1+x2-2>0

所以,f(x1)-f(x2)>0

即:f(x1)>f(x2)

所以,函数在[1,+无穷)上是增函数.