需要假定V是有限维空间,无限维空间基的存在性都成问题了(需要承认选择公理才能保证有基)
f是V->p的线性映射,秩为1,所以其核空间Ker(f)是n-1维的(n是V的维数)
取Ker(f)的一组基e_2,...,e_n,再从V中取一个向量e_1满足f(e_1)≠0
那么e_1/f(e_1),e_2,...,e_n就是一组满足要求的基
需要假定V是有限维空间,无限维空间基的存在性都成问题了(需要承认选择公理才能保证有基)
f是V->p的线性映射,秩为1,所以其核空间Ker(f)是n-1维的(n是V的维数)
取Ker(f)的一组基e_2,...,e_n,再从V中取一个向量e_1满足f(e_1)≠0
那么e_1/f(e_1),e_2,...,e_n就是一组满足要求的基