Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，CC1中点为E，则直线AE与BC1所成的角的大小为______．

Answer 1

解题思路：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

如图，连接D₁A，D₁E，∠D₁AE（或其补角）为异面直线BC₁与AE所成角

设边长为1，则D₁A=

2，D₁E=

5

2，AE=[3/2]，

利用余弦定理得cos∠D₁AE=

2+

9

4−

5

4

2×

2×

3

2=

2

2

∴∠D₁AE=[π/4]

故答案为：[π/4]．

点评：

本题考点： 余弦定理；异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题．