Question

（2001•四川）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E．已知∠BCD：∠ECD=3：2，那么∠BOD等于（

Answer 1

解题思路：根据圆周角定理，∠BOD=2∠A，由已知可求∠BCD=108°，∠ECD=72°，故∠A=72°，所以∠BOD=144°．

∵∠BCD：∠ECD=3：2，

∠BCD与∠ECD为邻补角，

则∠BCD=108°，∠ECD=72°，

由圆内接四边形的对角互补知，∠A=180°-∠BCD=72°，

由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=144°．

故选C．

点评：

本题考点： 圆周角定理；圆内接四边形的性质．

考点点评： 本题利用了圆内接四边形的性质，圆周角定理，邻补角的概念求解．