解题思路:(1)根据机械能守恒定律求出ab通过最低点前后瞬间的速度,抓住系统所受安培力的合力为零,根据动量守恒定律求出cd棒获得的速度大小.(2)根据动量定理求出瞬间通过ab棒的电量.(3)根据能量守恒定律求出回路中产生的焦耳热.
(1)ab棒下落过程中,切割磁感线,产生感应电动势,但没有感应电流,只有落到最低点时,接触导轨,与导轨cd棒组成闭合回路时才有感应电流产生.棒在向下、向上运动的过程中,只有重力做功,即机械能守恒,
根据摆动的高度可求在最低点的速度:v1=
2gh1=4m/s,v1′=
2gh2=3m/s.
当ab运动到最低点的瞬间,回路产生感应电流,磁场对ab、cd棒均有安培力作用,又因为系统在水平方向上合外力为零,即动量守恒.设cd棒获得的速度大小为v2′,m1v1=m1v1′+m2v2′
解得v2′=0.5m/s.
(2)根据动量定理得,-FAt=mv1′-mv1
则有BILt=mv1-mv1′,即qBL=mv1-mv1′
解得q=
0.1×(4−3)
0.2×0.5C=1C.
(3)根据能量守恒定律知,系统动能的减小量等于回路中产生的焦耳热.
Q=
1
2mv12−
1
2mv1′2−
1
2m′v2′2=
1
2×0.1×16−
1
2×0.1×9−
1
2×0.2×0.52=0.325J.
答:(1)cd棒获得的速度大小为0.5m/s.
(2)此瞬间通过ab棒的电量为1C.
(3)此过程回路产生的焦耳热为0.325J.
点评:
本题考点: 动量守恒定律;机械能守恒定律;安培力的计算.
考点点评: 本题综合考查了动量守恒定律、机械能守恒定律、动量定理、能量守恒定律等,综合性较强,对学生能力要求较高,需加强这方面的训练.