Question

如图,三角形abc是边长为六的等边三角形,点p是ac边上一动点,由点a向点c运动(于点a,c不重合),点q是cd延长线上

Answer 1

(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形,

∴∠ACB=60°,

∵∠BQD=30°,

∴∠QCP=90°,

设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x,

∴QC=QB+C=6+x,

∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°,

∴PC=½QC,即6﹣x=½(6+x),解得x=2；

(2)当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变．理由如下：

作QF⊥AB,交直线AB的延长线于点F,连接QE,PF,

又∵PE⊥AB于E,

∴∠DFQ=∠AEP=90°,

∵点P、Q做匀速运动且速度相同,

∴AP=BQ,

∵△ABC是等边三角形,

∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°,

∴在△APE和△BQF中,

∵∠A=∠FBQ∠AEP=∠BFQ=90°,

∴∠APE=∠BQF,

∴∠A=∠FBQ

AP=BQ

∠AEP=∠BFQ

∴△APE≌△BQF,

∴AE=BF,PE=QF且PE∥QF,

∴四边形PEQF是平行四边形,

∴DE=½EF,

∵EB+AE=BE+BF=AB,

∴DE=½AB,

又∵等边△ABC的边长为6,

∴DE=3,

∴当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变．