Question

等比数列{an}的首项a1=-1,公比为q,前n项和为Sn,若S10/S5=31/32.(1)求公比q;(2)求前n项和

Answer 1

(1) 因为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

所以S10/S5=(1-q^10)/(1-q^5)=31/32

又因为（1-q^10)/(1-q^5)=(1-q^5)(1+q^5)/(1-q^5)=1+q^5

所以 q^5=-1/32 ,则 q= -1/2

(2) 因为a1=-1,q=-1/2,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

所以Sn=2/3[1-(-1/2)^n]