（1）设粒子在磁场中作圆周运动的半径为r，则
qvB=m
v 2
r
由题意，v=
2Bqd
m
解得，r=2d
粒子在磁场中作圆周运动的周期 T=
2πm
qB
设粒子在Ⅰ区转过的角度为θ，则
sinθ=
2dsin30°
r =
1
2
得θ=30°
粒子在Ⅰ区运动时间 t 1=
θ
360° T
设粒子在Ⅱ区运动时间为t 2，由对称关系可知，粒子经过两磁场区域的时间为t=t 1+t 2=2t 1
解得，t=
πm
3qB
（2）在Ⅱ区运动时间最短时，运动圆弧对应的弦长最短，应为d，由几何关系可知，粒子入射点Q到边界AC的距离应为
d
2
则入射点Q与A点的距离为d．
（3）再加上电场后，粒子沿电场方向做匀加速运动的加速度为 a=
qE
m
在Ⅰ区沿电场方向的偏转距离为 y 1=
1
2 a
t 21
在Ⅱ区域沿磁场方向做匀速运动，y 2=at 1?t 2
则在粒子在穿过两磁场区域的过程中沿垂直纸面方向移动的距离为
y=y 1+y 2=
π 2 mE
24qB
答：
（1）若粒子从P点进入磁场，从边界MN飞出磁场，粒子经过两磁场区域的时间为
πm
3qB ．
（2）粒子从距A点d处进入磁场时，在Ⅱ区域运动时间最短
（3）粒子在穿过两磁场区域的过程中沿垂直纸面方向移动的距离为
π 2 mE
24qB ．