Question

已知2x+5y-3=0,求16^x+32^2y的最小值

Answer 1

2x+5y-3=0

2x+5y=3,为定值.

4^(2x+5y)=4^(2x)·4^(5y)=4³=64

√[4^(2x)·4^(5y)]=8

16^x +32^(2y)=4^(2x)+4^(5y)

由均值不等式得,

4^(2x)+4^(5y)≥2√[4^(2x)·4^(5y)]

4^(2x)+4^(5y)≥16

16^x +32^(2y)的最小值是16.