Question

数列1,1+2.1+2+4,…,1+2+2²+…+2^n-1,…前n项和Sn＞1020,则n的最小值为

Answer 1

先求数列的通项公式

可以看出每一项都是1为首项,2为公比的前n项和

所以通项an=1(2^n-1)/(2-1)=2^n-1

所以Sn=2(2^n-1)/(2-1)-n=2^(n+1)-n-2

这个时候就只能一个个的找了,当然想看这个2^(n+1),这项比n+2大很多,可可以先从这项开始判断.

2^9=512