Question

设f(x)定义在实数集R上,当x＞0时,f(x)＞1且对于任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)`f(y),同时f(1

Answer 1

(1)令x=y=0,得f(0)=[f(0)}^2,

∴f(0)=0或1.

若f(0)=0,则f(x)=f(x+0)=f(x)*f(0)=0,这与“x>0时f(x)>1"矛盾,

∴f(0)=1.

(2)令y=-x,得1=f(x)*f(-x),

∴f(-x)=1/f(x),

设x10,

因x>0时f(x)>1,故f(x2-x1)>1,f(x1)>0,

∴f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)*f(x2-x1)>f(x1),

∴f(x)是R上的增函数.

(3)f(1)=2,

∴f(2)=f(1+1)=[f(1)]^2=4,

不等式f(3x-x²)＞4=f(2),变为

3x-x^2>2,

整理得x^2-3x+2