Question

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,AD的中垂线交BC的延长线于点P.求证:PD²=PC×PB

Answer 1

连AP,∵P在AD的垂直平分线上,

∴AP=DP（1）

∴∠PAD=∠PDA（2）

由AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD（3）

∴∠PDA=∠B+∠BAD,

∴∠PAD=∠PAC+∠CAD,

得：∠B=∠PAC,由∠P是公共角,

∴△PAC∽△PBA,

∴PA：PB=PC：PA,

∴PD²=PC·PB.

证毕.