在抛物线上,点C(0,2),点A(-1,0),点B(4,0),对称轴为X=1.5,解析式为Y=-0.5X的平方+1.5X

1个回答

  • PB=PC,即P点为BC的垂直平分线与抛物线交点,BC中点(2,1)

    BC线段斜率k =(2-0)/(0-4) = -1/2

    即BC垂直平分线斜率为2,且过点(2,1),该线为:

    y =2x-3

    P点满足方程y= -0.5x^2 +1.5x +2和y =2x-3

    代入可得方程:x^2+x-10 =0

    x1 =[-1-sqrt(41)]/2 ,x2 =[-1+sqrt(41)]/2

    P点坐标可为:( [-1-sqrt(41)]/2 ,-4-sqrt(41) )或

    ( [-1+sqrt(41)]/2 ,-4+sqrt(41) )

    2)三角形ADC周长最短,而AC边长一定,即求AD+CD的最小值

    由于D在对称轴上,所以AD=BD,便是BD+CD的最小值

    两点间距直线最短,显而D点为CB线与X=1.5的交点

    BC线为y = -x/2 +2

    D点(1.5,1.25)

    E点未告之,若是求三角形周长,其实可以不用算D点

    直接 = AC+BC =sqrt5 +2*sqrt5 =3*sqrt5

    D(1.5,)