Question

如图,在边长为1的正方形网格上有P、A、B、C四点.求证:1.△PAB∽△PCA 2.∠APB+PBA=45度

Answer 1

∵ A ,B,C,D点在边长为1的正方形网格上,

∴ AB = √10

AP = √5

AC = √2

PC = 1

BC = 4

BP = 5

AP ：BP = √5 ：5

AC ：AB = √2 ：√10

PC ：AP = 1 ：√5

∵ ∠ APC= ∠BPA

∴ △PAB∽△PCA

∴ ∠ PAC= ∠PBA

∵ ∠ ACB= 45°

根据三角形外角和定理△PCA 的外角∠ ACB =45° = ∠ PAC + ∠ APC

∴ ∠ APC+ ∠PBA = 45°

即∠ APB +∠PBA = 45°