任给5个数,说明其中一定能选出3个数,使它们的和能被3整除.

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  • 解题思路:首先分析任一整数被3除的余数,然后根据抽屉原理得出结论.

    任一整数被3除,余数只能是0,1,2中的某一个,如果所给的五个整数被3除后所得的余数中,0,1,2都出现,那么余数为0,1,2的三个数之和就一定能被3整除;如果所得的5个余数中,至多出现0,1,2中的两个,则根据抽屉原理知:必有一个余数至少出现3次,而余数相同的三个数之和就一定能被3整除.

    点评:

    本题考点: 整除性质.

    考点点评: 解决问题的关键是读懂题意,了解除数、余数、整除间的关系.