Question

已知：如图，梯形ABCD中，AB ∥ CD，AD=BC，对角线AC、BD交于M，AB=2，CD=4，∠CMD=90°，求

Answer 1

如图，过点B作BE ∥ AC交DC的延长线于点E，

∴∠EBD=∠CMD=90°，

∵AB ∥ CD，

∴四边形ACEB是平行四边形，

∴AC=BE，CE=AB，

∵AB=2，CD=4，

∴DE=DC+CE=DC+AB=4+2=6，

∵梯形ABCD中，AB ∥ CD，AD=BC，

∴AC=BD，

∴BD=BE，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，BD ²+BE ²=DE ²，

即BD ²+BD ²=6 ²，

解得BD=3

2 ．

故答案为：3

2 ．