需两个知识点:
1.零矩阵的特征值只有零
2.若λ是A的特征值,g(x)是x的多项式,则 g(λ) 是 g(A) 的特征值
本题目的证明:
设λ是A的特征值,则λ^k是A^k的特征值
因为 A^k = 0,而零矩阵的特征值只有零
所以 λ^k = 0.
所以λ=0.
即A的特征值只能是0 #
A为n阶方阵,证明：若存在正整数k使A^k=0,则A的特征值只能是0
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