Question

已知:如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I.求证:∠BIC=90°+½∠A.括号里的理由要

Answer 1

应用三角形外角定理：

延长BI交AC于D,

∠BIC是ΔCDI的外角,∴∠BIC=∠IDC+∠ICD(三角形外角定理),

∠IDC是ΔABD的外角,∴∠IDC=∠A+∠ABD(三角形外角定理),

∵BI、CI是∠ABC、∠ACB的平分线,

∴∠ABD=1/2∠ABC,∠ICD=1/2∠ACB(角平分线定义),

∴∠BIC=1/2(∠ABC+∠ACB)+∠A

=1/2(180°-∠A)+∠A(三角形内角和为180°)

=90°+1/2∠A.