Question

如图：矩形ABCD的对角线相交于点O,E、F分别为边BC、CD上的点,且OE⊥OF,若BE=4cm,DF=2cm,求EF

Answer 1

如图：作辅助线OM⊥BC,ON⊥CD,设CE=a,CF=b

根据直角三角形勾股定理：

EF^2 = OE^2+OF^2 = OM^2+ME^2 + ON^2+NF^2

EF^2 = CE^2 + CF^2

OM=CN=(b/2)+1,ME=2-(a/2),ON=CM=2+(a/2),NF=(b/2)-1

即：

[(b/2)+1]^2 + [2-(a/2)]^2 + [2+(a/2)]^2 + [(b/2)-1]^2 = a^2 + b^2

化简可得：a^2 + b^2 = 20

即：EF^2 = 20

所以：EF = √20 = 2√5