如图,矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,点G是EF的中点,求证:CE=CF

2个回答

  • 1、证明:

    ∵矩形ABCD

    ∴∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90

    ∵AE平分∠BAD

    ∴∠BAE=∠DAE=∠BAD/2=45

    ∴∠AEB=45,∠F=45

    ∵∠CEF=∠AEB

    ∴∠CEF=45

    ∴∠CEF=∠F

    ∴CE=CF

    2、BG=√2DG

    证明:连接CG、BG

    ∵矩形ABCD

    ∴∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90,AB=CD

    ∵AE平分∠BAD

    ∴∠BAE=∠DAE=∠BAD/2=45

    ∴∠BAE=∠AEB=45

    ∴BE=AB

    ∴BE=CD

    ∵∠ECF=180-∠BCD=90,CE=CF

    ∴等腰直角△CEF

    ∵G是EF的中点

    ∴CG⊥EF,CG=EG=FG

    ∴∠CGE=90,∠ECG=45

    ∴∠DCG=∠BCD+∠ECG=135

    ∵∠BEG=180-∠AEB=180-45=135

    ∴∠BEG=∠DCG

    ∴△BEG全等于△DCG (SAS)

    ∴BG=DG,∠BGE=∠CGD

    ∵∠CGD+∠DGE=∠CGE=90

    ∴∠BGE+∠DGE=90

    ∴∠BGD=90

    ∴等腰直角△BGD

    ∴BD=√2DG