1、证明:
∵矩形ABCD
∴∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE=∠BAD/2=45
∴∠AEB=45,∠F=45
∵∠CEF=∠AEB
∴∠CEF=45
∴∠CEF=∠F
∴CE=CF
2、BG=√2DG
证明:连接CG、BG
∵矩形ABCD
∴∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90,AB=CD
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE=∠BAD/2=45
∴∠BAE=∠AEB=45
∴BE=AB
∴BE=CD
∵∠ECF=180-∠BCD=90,CE=CF
∴等腰直角△CEF
∵G是EF的中点
∴CG⊥EF,CG=EG=FG
∴∠CGE=90,∠ECG=45
∴∠DCG=∠BCD+∠ECG=135
∵∠BEG=180-∠AEB=180-45=135
∴∠BEG=∠DCG
∴△BEG全等于△DCG (SAS)
∴BG=DG,∠BGE=∠CGD
∵∠CGD+∠DGE=∠CGE=90
∴∠BGE+∠DGE=90
∴∠BGD=90
∴等腰直角△BGD
∴BD=√2DG