Question

已知四边形是圆内接四边形,EB是圆O的直径,弧EA=弧DE,AD与BC的延长线交于F,求证AB乘DC=FD乘BC

Answer 1

【四边形ABCD是圆的内接四边形】

证明：

连接BD

∵弧EA=弧DE,BE是直径

∴BE垂直平分AD【平分弦所对的弧的直径,垂直平分这条弦】

∴AB=BD【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】

∴∠A=∠BDA

∵∠A+∠BCD=180º【四点共圆,对角互补】

∠BDA+∠BDF=180º

∴∠BCD=∠BDF

又∵∠CBD=∠DBF【公共角】

∴⊿DCB∽⊿FDB（AA‘）

∴FD/DC=BD/BC

转化为BD×DC=FD×BC

∵AB=BD

∴AB×DC=FD×BC