Question

如图1ab平行cd试用不同的方法证明角B+角D=角E如图二ab平行cd

Answer 1

(1). 延长BE与CD相交F,∠B=∠EFD（两线平行内错角相等）.

在△EFD中,∠FED=180°-（∠EFD+∠D）=180°-（∠B+∠D）.

∠E=180°-∠FED=180°-[180°-（∠B+∠D）]=（∠B+∠D）.

(2). 过E点作EF∥AB,那么EF∥CD.

已知 EF∥AB,∴∠B=∠BEF(两线平行内错角相等).

已知 EF∥CD,∴∠D=∠FED(两线平行内错角相等).

∠E=∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D.

∠BED=∠D+∠E（三角形外角等于不相邻的两个内角之和）,

∠BED=∠B（两线平行内错角相等）

∴∠B=∠D+∠E.