Question

7只杯子,3只杯口朝上,4只杯口朝下,每次可翻转杯子4只,问几次翻转能出现7只杯口皆朝下?

Answer 1

一楼是对的,但解释欠佳.

当7只杯口皆朝下时,一定是一共翻转了（3+偶数）个杯子,括号内是奇数,不能被4整除.

如果7只杯口皆朝下,则整个过程等价于：

1）将3个朝上的杯子翻过来

2）将任意一个杯子翻朝上,再翻朝下

3）重复过程2）N次（N为自然数）

不难看出,整个过程中翻动的次数为（3+2N）次

而按题目所述,每一步骤翻动4个杯子,

则（3+2N）必然是4的整数倍,这显然不成立.