解题思路：根据垂直得出∠C=∠PAQ=90°，根据已知得出AP=BC，AQ=AC时两三角形全等，即可得出答案．
∵BC、AX分别垂直于AC，
∴∠C=∠PAQ=90°，
∵点Q的运动速度是点P运动速度的2倍，
∴设AP=t，则AQ=2t，
即AQ=2AP，
∵AC=2BC，
∴要使△ABC与△APQ全等，一定是AP=BC，AQ=AC，
∵AX=2BC，
∴当P运动到AC的中点时，△ABC与△APQ一定全等，
故答案为：AC的中点．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．