Question

在ΔABC中,A（2,-1）,B（3,2）,C（-3,-1）,BC边上的高为AD.求D点坐标.向量AD与AB夹角的余弦值

Answer 1

D点坐标(1,1)

cos∠BAD=(AB·AD)/(|AB||AD|)=√2/2

具体解法：设点D(x,y)

则向量AD=(x-2,y+1),BC=(-6,-3),BD=(x-3,y-2)

根据BC边上的高为AD可知向量AD·BC=0且BC与BD共线

所以-6(x-2)-3(y+1)=0且-6(y-2)=-3(x-3)

解得x=1,y=1

所以D点坐标(1,1)

AB=(1,3) ,AD=(-1,2)

cos∠BAD=(AB·AD)/(|AB||AD|)=√2/2