Question

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足(2c-a)cosB-bcosA=0.若b=2.求三角形AB

Answer 1

(2c－a)cosB－bcosA=0

(2sinC－sinA)cosB－sinBcosA=0

2sinCcosB－sinAcosB－cosAsinB=0

2sinCcosB=sin(A＋B)

2sinCcosB=sinC

cosB=1/2

B=60°

根据余弦定理,得：

b²=a²＋c²－2accosB

b²=a²＋c²－ac

因为：a²＋c²≥2ac

则：

b²≥ac

ac≤4

S=(1/2)acsinB≤√3

面积最大是√3