Question

已知函数f(x)＝13x3−(4m−1)x2+(15m2−2m−7)x+2在（-∞，+∞）上是增函数，则m的取值范围是（

Answer 1

解题思路：先对f（x）求导，再运用函数是增函数导数大于0的性质求解．

在求解过程中要考虑到与二次函数图象性质的结合问题．

对f(x)＝

1

3x3−(4m−1)x2+(15m2−2m−7)x+2求导，得

f′（x）=x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）

已知函数f(x)＝

1

3x3−(4m−1)x2+(15m2−2m−7)x+2在（-∞，+∞）上是增函数

故f′（x）＞0

即求使x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）＞0的m的取值范围

可以看出函数开口向上，使△＜0即可

对[-2（4m-1）]²-4（15m²-2m-7）＜0求解，得

2＜m＜4

故选C

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 将函数是增函数的条件与二次函数图象性质有机结合在一起，提高学生的综合运用能力．