解（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm，
∴
． -------------------------------------------------------3分
⑵∠ACB＝90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径．∴
．-----4分
连接OP．∵P为BC的中点，∴
． --------------------------6分
∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切．
∴
或
，∴
=1或4．
∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．---------------------------------------------------10分
略